Срочно мне нужен ответ
Ответы
Ответ:
В решении.
Объяснение:
Решить систему неравенств:
1) х² + 3х + 2 < 0
x² + x >= 0
Решить первое неравенство:
х² + 3х + 2 < 0
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
х² + 3х + 2 = 0
D=b²-4ac =9 - 8 = 1 √D=1
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-3-1)/2
х₁= -4/2
х₁= -2;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-3+1)/2
х₂= -2/2
х₂= -1.
Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -2 и х= -1, отметить эти точки схематично, смотрим на график.
По графику ясно видно, что у < 0 (как в неравенстве), при значениях х от -2 до х = -1.
Решение первого неравенства: х∈ (-2; -1).
Неравенство строгое, скобки круглые.
Решить второе неравенство:
x² + x >= 0
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
x² + x = 0
х(х + 1) = 0
х₁ = 0;
х + 1 = 0
х₂ = -1.
Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -1 и х= 0, отметить эти точки схематично, смотрим на график.
По графику ясно видно, что у >= 0 (как в неравенстве), при значениях х от - бесконечности до -1 и от х = 0 до + бесконечности.
Решение второго неравенства: х∈ (-∞; -1]∪[0; +∞).
Неравенство нестрогое, скобки квадратные, а знаки бесконечности всегда с круглыми скобками.
Теперь нужно на числовой оси отметить интервалы решений двух неравенств и найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит двум неравенствам.
Чертим числовую ось, отмечаем значения - бесконечность, -2, -1, 0,
+ бесконечность.
Решение первого неравенства: х∈ (-2; -1). Штриховка от -2 до -1.
Решение второго неравенства: х∈ (-∞; -1]∪[0; +∞). Штриховка от -∞ до -1 и от 0 до + ∞.
Двойная штриховка (пересечение решений) от х= -2 до х= -1, это решение системы неравенств.
______________________________________________
-∞ -2 -1 0 +∞
2) 4х² + 7х - 15 <= 0
21 + 23x - 20x² > 0
Решить первое неравенство:
4х² + 7х - 15 <= 0
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
4х² + 7х - 15 = 0
D=b²-4ac = 49 + 240 = 289 √D=17
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-7-17)/8
х₁= -24/8
х₁= -3;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-7+17)/8
х₂=10/8
х₂=1,25.
Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -3 и х= 1,25, отметить эти точки схематично, смотрим на график.
По графику ясно видно, что у <= 0 (как в неравенстве), при значениях х от -3 до х = 1,25.
Решение первого неравенства: х∈ [-3; 1,25].
Неравенство нестрогое, скобки квадратные.
Решить второе неравенство:
21 + 23x - 20x² > 0
-20х² + 23х + 21 > 0
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
-20х² + 23х + 21 = 0/-1
20х² - 23х - 21 = 0
D=b²-4ac = 529 + 1680 = 2209 √D=47
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(23-47)/40
х₁= -24/40
х₁= -0,6;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(23+47)/40
х₂=70/40
х₂=1,75.
Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вниз, парабола пересекает ось Ох при х= -0,6 и х= 1,75, отметить эти точки схематично, смотрим на график.
По графику ясно видно, что у > 0 (как в неравенстве) при значениях х от -0,6 до х= 1,75.
Решение второго неравенства: х∈(-0,6; 1,75).
Неравенство строгое, скобки круглые.
Теперь нужно на числовой оси отметить интервалы решений двух неравенств и найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит двум неравенствам.
Чертим числовую ось, отмечаем значения -2, -0,6, 1,25, 1,75.
Решение первого неравенства: х∈ [-3; 1,25]. Штриховка от -3 до -1,25. Кружочки у -3 и 1,25 закрашенные.
Решение второго неравенства: х∈(-0,6; 1,75). Штриховка от -0,6 до 1,75.
Двойная штриховка (пересечение решений) от х= -0,6 до х= 1,25, это решение системы неравенств.
______________________________________________
-2 -0,6 1,25 1,75