Предмет: Алгебра, автор: kasspijs

Срочно мне нужен ответ ​

Приложения:

Zombynella: Неравенства решаются не так быстро, тем более системы, тем более системы из квадратных уравнений.
kasspijs: мне нужно в течение часа если можно
Zombynella: Успели сдать задание вовремя?
Zombynella: Спасибо)

Ответы

Автор ответа: Zombynella
1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Решить систему неравенств:

1) х² + 3х + 2 < 0

  x² + x >= 0

Решить первое неравенство:

х² + 3х + 2 < 0

Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:

х² + 3х + 2 = 0

D=b²-4ac =9 - 8 = 1         √D=1

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-3-1)/2

х₁= -4/2

х₁= -2;                  

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(-3+1)/2

х₂= -2/2

х₂= -1.

Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -2 и х= -1, отметить эти точки схематично, смотрим на график.  

По графику ясно видно, что у < 0 (как в неравенстве), при значениях х от -2 до х = -1.  

Решение первого неравенства: х∈ (-2; -1).

Неравенство строгое, скобки круглые.

Решить второе неравенство:

x² + x >= 0

Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:

x² + x = 0

х(х + 1) = 0

х₁ = 0;

х + 1 = 0

х₂ = -1.

Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -1 и х= 0, отметить эти точки схематично, смотрим на график.  

По графику ясно видно, что у >= 0 (как в неравенстве), при значениях х от - бесконечности до -1 и от х = 0 до + бесконечности.  

Решение второго неравенства: х∈ (-∞; -1]∪[0; +∞).

Неравенство нестрогое, скобки квадратные, а знаки бесконечности всегда с круглыми скобками.

Теперь нужно на числовой оси отметить интервалы решений двух неравенств и найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит двум неравенствам.  

Чертим числовую ось, отмечаем значения - бесконечность, -2, -1, 0,

+ бесконечность.

Решение первого неравенства: х∈ (-2; -1). Штриховка от -2 до -1.

Решение второго неравенства: х∈ (-∞; -1]∪[0; +∞). Штриховка от -∞ до -1 и от 0 до + ∞.

Двойная штриховка (пересечение решений) от х= -2 до х= -1, это решение системы неравенств.

______________________________________________

     -∞                -2              -1                0                   +∞

2) 4х² + 7х - 15 <= 0

 21 + 23x - 20x² > 0

Решить первое неравенство:

4х² + 7х - 15 <= 0

Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:

4х² + 7х - 15 = 0

D=b²-4ac = 49 + 240 = 289        √D=17

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-7-17)/8

х₁= -24/8

х₁= -3;                

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(-7+17)/8

х₂=10/8

х₂=1,25.

Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -3 и х= 1,25, отметить эти точки схематично, смотрим на график.  

По графику ясно видно, что у <= 0 (как в неравенстве), при значениях х от -3 до х = 1,25.  

Решение первого неравенства: х∈ [-3; 1,25].

Неравенство нестрогое, скобки квадратные.

Решить второе неравенство:

21 + 23x - 20x² > 0

-20х² + 23х + 21 > 0

Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:

-20х² + 23х + 21 = 0/-1

20х² - 23х - 21 = 0

D=b²-4ac = 529 + 1680 = 2209        √D=47

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(23-47)/40

х₁= -24/40

х₁= -0,6;              

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(23+47)/40

х₂=70/40

х₂=1,75.

Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вниз, парабола пересекает ось Ох при х= -0,6 и х= 1,75, отметить эти точки схематично, смотрим на график.  

По графику ясно видно, что у > 0 (как в неравенстве) при значениях х от -0,6 до х= 1,75.  

Решение второго неравенства: х∈(-0,6; 1,75).

Неравенство строгое, скобки круглые.

Теперь нужно на числовой оси отметить интервалы решений двух неравенств и найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит двум неравенствам.  

Чертим числовую ось, отмечаем значения -2, -0,6, 1,25, 1,75.

Решение первого неравенства: х∈ [-3; 1,25]. Штриховка от -3 до -1,25. Кружочки у -3 и 1,25 закрашенные.

Решение второго неравенства: х∈(-0,6; 1,75). Штриховка от -0,6 до 1,75.

Двойная штриховка (пересечение решений) от х= -0,6 до х= 1,25, это решение системы неравенств.

______________________________________________

            -2              -0,6                1,25                   1,75

Похожие вопросы