Question

Тема: ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА. Ответы только с решением!

Answer 1

Ответ:

Это линейное ДУ

Замена:

$y = uv \\ y' = u'v + v'u$

$u'v+ v'u - \frac{uv}{x} = x\sin(x) \\ u'v + u(v' - \frac{v}{x} ) = x \sin(x) \\ \\ 1) v'- \frac{v}{x} = 0 \\ \frac{dv}{dx} = \frac{v}{x} \\ \int\limits \frac{dv}{v} = \int\limits \frac{dx}{x} \\ ln(v) = ln(x) \\ v = x \\ \\ 2)u'v = x \sin(x) \\ \frac{du}{dx} \times x = x \sin(x) \\ \int\limits \: du = \int\limits \sin(x) dx \\ u = - \cos(x) + C \\ \\ y = x( - \cos(x) + C) \\ y = Cx - x \cos(x)$

общее решение