Question

Обчисліть площу фігури, обмежуної лініями y=$\sqrt{2x-1}$ , y=0 , x=5

Answer 1

$y = \sqrt{2x - 1}$

Пересечение с ОХ:

$\sqrt{2x - 1} = 0 \\ 2x - 1 = 0 \\ x = \frac{1}{2}$

$S= \int\limits^{ 5 } _ { \frac{1}{2} } \sqrt{2x - 1}dx = \frac{1}{2} \int\limits^{ 5 } _ { \frac{1}{2} } {(2x - 1)}^{ \frac{1}{2} } d(2x - 1) = \\ = \frac{1}{2} \times \frac{ {(2x - 1)}^{ \frac{3}{2} } }{ \frac{3}{2} } |^{ 5 } _ { \frac{1}{2} } = \frac{1}{3} \sqrt{ {(2x - 1)}^{3} } |^{ 5 } _ { \frac{1}{2} } = \\ = \frac{1}{3} ( \sqrt{ {9}^{3} } - 0) = \frac{ {3}^{3} }{3} = 9$