Question

За 2 альбоми і 3 зошити заплатили 64 грн. Після того як альбом подешевшав на 50 %, а зошит подорожчав на 40 %, за 6 альбомів і 5 зошитів заплатили 116 грн. Знайдіть початкову вартість одного альбому і одного зошита.

Answer 1

Путь х грн. - первоначальная цена альбома; у грн. - первоначальная цена тетради, тогда

х - 0,5х = 0,5х грн. - цена альбома после снижения на 50%

у + 0,4у = 1,4у грн. - цена тетради после подорожания на 40%

Составим систему уравнений по условию задачи:

{2х + 3у = 64

{6 · 0,5х + 5 · 1,4у = 116

- - - - - - - - - -

{3x + 7y = 116

{2х + 3у = 64

- - - - - - - - - -

Вычтем из первого уравнения второе

(3х - 2х) + (7у - 3у) = 116 - 64

х + 4у = 52

х = 52 - 4у

- - - - - - - - - -

Подставим значение х в любое уравнение системы

2 · (52 - 4у) + 3у = 64          или          3 · (52 - 4у) + 7у = 116

104 - 8у + 3у = 64                                156 - 12у + 7у = 116

104 - 5у = 64                                        156 - 5у = 116

5у = 104 - 64                                        5у = 156 - 116

5у = 40                                                 5у = 40

у = 40 : 5                                              у = 40 : 5

у = 8 (грн.) - первоначальная цена тетради

х = 52 - 4 · 8 = 52 - 32 = 20 (грн.) - первоначальная цена альбома

Вiдповiдь: 20 грн. i 8 грн. - початкова вартість одного альбому і одного зошита.

Проверка:

2 · 20 + 3 · 8 = 40 + 24 = 64

6 · 10 + 5 · 11,2 = 60 + 56 = 116