Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями. Сделать чертёж

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

здесь получается не совсем однозначное условие

дело в том, что мы имеем астроиду пересеченную прямой у=х и х=0

и при этом не указаны ограничения по t, т.е. не понятно, какую часть астроидв рассматривать.

тогда получается целых четыре фигуры,

причем две из них имеют площадь S, которая равна площади 1/8 астроиды,  а две других площадь 3S, т.е. площадь 3/8 астроиды

в общем, я найду площадь S, а вы уж сами решайте, какая из фигур нужна

для астроиды

$\displaystyle \left \{ {{x=acos^3t} \atop {y=asin^3t}} \right.$

полная площадь считается по формуле

$\displaystyle S=\frac{3\pi a^2}{8}$

поэтому наша 1/8 часть будет

$\displaystyle S=\frac{3\pi 2^2}{8*8} = \frac{3}{16} \pi$

т.е. у нас две фигуры по (3/16)п  и две фигуры по (9/16)п

я на графике зарисовала только две фигуры, две другие, как видно из рисунка будут сиссметричны отмеченным