Question

решить Дифференциальное уравнение методами Бернулли и Логранджа​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение: y'-y/x=x*sin(x)

Разделим всё уравнение на х:

y'/х - y/x²= sin(x), тогда

y' · (1/х) - y · 1/x²= sin(x)

y' · (1/х) + y · (-1/x²)= sin(x), учитывая, что  (1/х)' = -1/x²  ⇒  

y' · (1/х) + y · (1/x)' = sin(x),   применим формулу: u'v+uv'=(uv)' , получим

(у/х)'=sin(x)

∫ (у/х)' dx = ∫sin(x) dx

y/x = -cos(x) +C  ⇒

y = -x·cos(x) +Cx

Найдём  решение, используя условие у(π/2)=1, тогда  

у(π/2)= -π/2 · cos(π/2)+C· π/2= -π/2 · 0 +Cπ/2  ⇒

C· π/2=1  ⇒

C=2/π , тогда

y = -x·cos(x) +х·2/π

Ответ: у(х)= 2х/π  - x·cos(x)