шестой член арифметической прогрессии равен 10, а сумма 16, первых членов равна 200. Найти девятый член этой прогрессии
Ответы
Ответ:
13
Пошаговое объяснение:
a6=10
Тогда а6 = a1 + d * (6 - 1) = 10.
a1 + d * 5 = 10. (1).
Sn = (2 * a1 + d * (n - 1)) * n / 2.
Тогда:
S16 = (2 * a1 + d * (16 - 1)) * 16 / 2 = 200.
16 * a1 + d * 120 = 200. (2).
Решим систему из уравнений 1 и 2.
Умножим первое уравнение на 16.
16 * a1 + d * 80 = 160.
Из уравнения 2 вычтем последнее уравнение.
16 * a1 + d * 120 – (16 * a1 + d * 80) = 200 – 160.
d * 40 = 40.
d = 1.
Тогда а1 = 20 – 5 = 5.
a9=5+8=13
Если проще, то
an=a1+d(n-1)
a6=a1+5d
a1+5d=10 - 1 часть системы
(тут я привел формулу sn=(a1+an)* / n
200=(10-5d+a1+15d)*8
200=80+80d+8a1 /:8
25=10+10d+a1
a1+10d=15
теперь система сложением
a1+5d=10 *(-2)
a1+10d=15
-2a1-10d=-20
a1+10d=15
-a1=-5
a1=5
a1+5d=10
5+5d=10
d=1
a9=5+8=13
По условию составим систему уравнений:
{ а₆=10
{ (а₁+а₁₆)/2*16=200
{ а₆=10
{ (а₁+а₁+15d)*8=200
{ а₁+5d=10
{ 2a₁+15d=25
{ a₁=10-5d
{ 2(10-5d)+15d=25
{ d=1
{ a₁=5
Отсюда а₉=а₁+8d=5+8*1=13.
Ответ: 13.