Question

Найдите неопределённый интеграл:

Answer 1

Ответ:

В числителе делаем производную знаменателя

$\frac{5}{2} \int\limits \frac{ \frac{2}{5}(5x + 2) }{ \sqrt{ {x}^{2} + 3x - 4} } = \frac{5}{2} \int\limits \frac{2x + \frac{4}{5} }{ \sqrt{ {x}^{2} + 3x - 4} } = \\ = \frac{5}{2} \int\limits \frac{2x + 3 - \frac{11}{5} }{ \sqrt{ {x}^{2} + 3x - 4} } = \\ = \frac{5}{2} \int\limits \frac{2x + 3}{ \sqrt{ {x}^{2} + 3x - 4} } dx - \frac{5}{2} \times \frac{11}{5} \int\limits \frac{dx}{ \sqrt{ {x}^{2} + 3x - 4} } = \\ = \frac{5}{2} \int\limits \frac{d( {x}^{2} + 3x - 4) }{ \sqrt{ {x}^{2} + 3x - 4 } } - \frac{11}{2} \int\limits \frac{dx}{ \sqrt{ {x}^{2} + 2 \times x \times \frac{3}{2} + \frac{9}{4} - \frac{25}{4} } } = \\ = \frac{5}{2} \times \frac{ {( {x}^{2} + 3x - 4) }^{ \frac{1}{2} } }{ \frac{1}{2} } - \frac{11}{2} \int\limits \frac{d(x + \frac{3}{2}) }{ \sqrt{ {(x + \frac{3}{2} )}^{2} - {( \frac{5}{2} )}^{2} } } = \\ = 5 \sqrt{ {x}^{2} + 3x - 4 } - 5.5 ln( |x + 1.5 + \sqrt{ {x}^{2} + 3x - 4 }| ) + C$