Question

1. Вычислить объем прямоугольного параллелепипеда, в основе которого квадрат, высота равна 6 см, диагональ прямоугольного параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45°

2) Осевым сечением конуса является правильный треугольник со стороной 4√3 см. Найти объем конуса

Answer 1

1.

Из условия ⇒ высота параллелепипеда = его диагонали ⇒ сторона основания = 6 ÷ √2 см, а площадь основания = 18 см²

V = 18 · 6 = 108 см³

2.

Высота конуса = высоте осевого сечения, проведенной к основанию, но в данным случае - все высоты равны (по условию осевое сечение - равносторонний треугольник)

Высота равностороннего треугольника со стороной 4√3 равна:

h = 4√3 · √3 ÷ 2 = 6 см

Радиус основания конуса 4√3 ÷ 2 = 2√3

V = 1/3 · π · (2√3)² · 6 = 24π см³