Question

1. Упростить выражение $\frac{2a}{5} + \frac{2a-3}{3} - \frac{a}{15}$
Варианты ответов:
а) $\frac{a-3}{5}$
б) -1
в) a – 1
г) $\frac{a-5}{3}$

2. Упростить выражение $\frac{x^{2} -49}{3x+21} + \frac{7}{3}$
Варианты ответов:
а) $\frac{7+x}{21}$
б) $\frac{x}{3}$
в) $\frac{x}{9}$
г) $\frac{x+9}{27}$

3. Из формулы $\frac{1}{b} - \frac{1}{a} = \frac{1}{c}$ выразить переменную b через переменные a и c.
Варианты ответов:
а) $\frac{ac}{a+c}$
б) $\frac{ac}{a-c}$
в) $\frac{a+c}{ac}$
г) $\frac{a-c}{ac}$

4. Вычислить значение выражения $\frac{4m^{2} +2mn-n^{2} }{8m^{2} +3n^{2} }$ если $\frac{m}{n} = \frac{1}{2}$
Варианты ответов:
а) 0,5
б) 5
в) 0,2
г) 2

Answer 1

1.

$\dfrac{2a}{5} + \dfrac{2a-3}{3} - \dfrac{a}{15}=\dfrac{3\cdot2a+5\cdot(2a-3)-a}{15}=$

$=\dfrac{6a+10a-15-a}{15}=\dfrac{15a-15}{15}=\dfrac{15(a-1)}{15}=\boxed{a-1}$

2.

$\dfrac{x^2-49}{3x+21}+\dfrac{7}{3} =\dfrac{x^2-49}{3(x+7)}+\dfrac{7(x+7)}{3(x+7)} =\dfrac{x^2-49+7(x+7)}{3(x+7)} =$

$=\dfrac{x^2-49+7x+49}{3(x+7)} =\dfrac{x^2+7x}{3(x+7)} =\dfrac{x(x+7)}{3(x+7)} =\boxed{\dfrac{x}{3}}$

3.

$\dfrac{1}{b} -\dfrac{1}{a} =\dfrac{1}{c}$

$\dfrac{1}{b} =\dfrac{1}{a} +\dfrac{1}{c}$

$\dfrac{1}{b} =\dfrac{c}{ac} +\dfrac{a}{ac}$

$\dfrac{1}{b} =\dfrac{c+a}{ac}$

$b =\boxed{\dfrac{ac}{a+c}}$

4.

$\dfrac{4m^2+2mn-n^2}{8m^2+3n^2}= \dfrac{\frac{4m^2}{n^2} +\frac{2mn}{n^2} -\frac{n^2}{n^2} }{\frac{8m^2}{n^2} +\frac{3n^2}{n^2} }= \dfrac{4\cdot\left(\frac{m}{n}\right)^2 +2\cdot\frac{m}{n} -1 }{8\cdot\left(\frac{m}{n}\right)^2 +3 }=$

$= \dfrac{4\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^2 +2\cdot\frac{1}{2} -1 }{8\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^2 +3 }= \dfrac{4\cdot\frac{1}{4} +2\cdot\frac{1}{2} -1 }{8\cdot\frac{1}{4} +3 }= \dfrac{1 +1 -1 }{2 +3 }= \dfrac{1 }{5}=\boxed{0.2}$

Answer 2

Ответ: 1) в; 2) б; 3) а; 4) в

Решение смотрите на фотографии