Question

Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее начальным условиям при
y`=y^2*x, y(2)=1

Answer 1

Ответ:

$\frac{dy}{dx} = {y}^{2} x \\ \int\limits \frac{dy}{ {y}^{2} } =\int\limits x dx \\ - \frac{1}{y} = \frac{ {x}^{2} }{2} + C \\ \frac{1}{y} = - \frac{ {x}^{2} }{2} + C$

общее решение

$y(2) = 1$

$1 = - \frac{4}{2} + C \\ C = 1 + 2 = 3$

$\frac{1}{y} = - \frac{ {x}^{2} }{2} + 3$

частное решение