Question

ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА, НАЙДИТЕ ИНТЕГРАЛ

Answer 1

Ответ:

По частям:

$u = {x}^{2} \: \: \: \: du = 2xdx \\ dv = {e}^{ \frac{x}{2} } dx \: \: \: \: v = 2 {e}^{ \frac{x}{2} } \\ \\ 2 {x}^{2} {e}^{ \frac{x}{2} } - 4\int\limits \: x {e}^{ \frac{x}{2} } dx \\ \\ u = x \: \: \: \: \: \: \: du = dx \\ dv = {e}^{ \frac{x}{2} } dx \: \: \: \: \: \: v = 2 {e}^{ \frac{x}{2} } \\ \\ = 2 {x}^{2} {e}^{ \frac{x}{2} } - 4(2x {e}^{ \frac{x}{2} } - 2 \int\limits \: e {}^{ \frac{x}{2} } dx) = \\ = 2 {x}^{2} {e}^{ \frac{x}{2} } - 8x {e}^{ \frac{x}{2} } + 16 {e}^{ \frac{x}{2} } + C = \\ = e {}^{ \frac{x}{2} }(2 {x}^{2} - 8x + 16) + C$