Question

ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА, ИССЛЕДУЙТЕ НА СХОДИМОСТЬ УКАЗАННЫЙ РЯД

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

давайте сразу начнем упрощать общий член

$\displaystyle \lim_{n \to \infty} ln\bigg (\frac{n+1}{n-1} \bigg ) = \lim_{n \to \infty} \bigg (-1+\frac{n+1}{n-1}\bigg )= \lim_{n \to \infty} \frac{2}{n-1}$

$\displaystyle \lim_{n \to \infty}(n-1) = \lim_{n \to \infty} n$

учитывая эти свойства, мы получим такой предел

$\displaystyle \lim_{n \to \infty}\frac{2}{\sqrt{n} (n-1)} = \lim_{n \to \infty} \frac{2}{n^{3/2}}$

исследуем сходимость ряда при помрщи интегрального признака Коши

$\displaystyle \int\limits^{\infty}_2 {\frac{2}{n^{3/2}} } \, dn=\bigg (-\frac{2}{\sqrt{n} }\bigg )\bigg |_2^\infty= \lim_{n \to \infty}\biff (-\frac{2}{\sqrt{n} } \bigg )+\sqrt{2} =0+\sqrt{2} =\sqrt{2}$

несобственный интеграл сходится, значит сходится и наш ряд