Question

Всем привет. Пожалуйста помоги!

Найдите специальные производные 2-го порядка и дифференциал 2-го порядка функции, показанной на рисунке.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

частные производные и дифференциал первого порядка

$\displaystyle dz= \frac{\delta z}{\delta x} dx+\frac{\delta z}{\delta y}dy\qquad \qquad dz=z'_xdx+z'_ydy$

в дальнейшем я буду пользоваться обозначениями второй записи

$\displaystyle z'_x = ycos(xy)\qquad z'_y= xcos(xy)$

$\displaystyle dz= ycos(xy)dx+xcos(xy)dy$

частные производные и дифференциал второго порядка

$\displaystyle d^2z=z''_{xx}dx^2+2z''_{xy}dxdy+z''_{yy}dy^2$

$\displaystyle z''_{xx}=-y^2sin(xy)\qquad z''_{yy}=-x^2sin(xy)$

$\displaystyle z''_{xy}=(ycos(xy))'_y=-xysin(xy)+cos(xy)$

$\displaystyle d^2z=\bigg (-y^2sin(xy)\bigg )dx^2+2\bigg (-xysin(xy)+cos(xy) \bigg )dxdy+\bigg (-x^2sin(xy)\bigg ))dy^2$