Question

Найти площадь ромба с периметром 20 см, если он подобен ромбу с диагоналями 30 см и 40 см

Answer 1

1) 20 см : 4 = 5 см - сторона данного ромба.

2) По теореме Пифагора найдём х - сторону подобного ромба.

(30:2)² + (40:2)² = х²

х² = 15² + 20²

х² = 225 + 400

х² = 625  

х = √625 = 25 см  - сторона подобного ромба.

3) Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

S₁ = 0,5 · 30 · 40 = 600 см²  - площадь подобного ромба.

4) Площади подобных фигур относятся как квадраты сходственных сторон.

S₁ : S₂ = a₁² : a₂²

600 : S₂ = 25² : 5²

600 : S₂ = 625 : 25

600 : S₂ = 25

S₂ = 600 : 25

S₂ = 24 см² площадь данного ромба.

Ответ:  24 см²