. График какой функции получится, если параболу
y = −x²
перенести на5
единиц влево и на 7 единиц вверх?
Ответы
Ответ:
у = - х² -10х -18
Объяснение:
Задание
График какой функции получится, если параболу y = −x² перенести на 5 единиц влево и на 7 единиц вверх?
Решение
Правило перехода от параболы у = х² к графику функции у = (х-m)² + n :
Переход от параболы у = х² к графику функции у = (х-m)² + n осуществляется:
1) сдвигом параболы у = х² вдоль оси Ох на величину m, что даст график функции у = (х-m)²;
2) переносом кривой у = (х-m)² параллельно самой себе на величину n, то есть вверх, если n>0, и вниз, если n<0.
Согласно правилу перехода от параболы у = х² к графику функции у = (х-m)² + n, получаем график:
у = - (х+5)² + 7, или (что одно и то же):
у = - х² -10х -25 + 7 = - х² -10х -18
Проверка
1) Координаты вершины исходной параболы y = −x²:
х₀ = 0, у₀ = 0;
2) Координаты вершины параболы у = - х² -10х -18:
х₀' = -b/2a = -(-10)/2·(-1) = 10/(-2) = -5 - что соответствует условию задачи (вершина переместилась влево на 5 единиц);
у₀' = с - b²/4a = (-18) - (-10)²/4·(-1) = -18 - 100/(-4) = -18 + 25 = + 7 - что также соответствует условию задачи (вершина переместилась вверх на 7 единиц).
Ответ: у = - (х+5)² + 7, или (что одно и то же) у = - х² -10х -18