Решите неравенства. Соотнесите свои ответы с названиями промежутков.
1) х2+4х+10 ≥ 0;
2) -х2+10х-25 ˃ 0;
3) х2+3х+2 ≤ 0;
4) -х2+4 < 0;
a) Неравенство не имеет решений
b) Решением неравенства является вся числовая прямая
c) Решением неравенства является одна точка.
d) Решением неравенства является закрытый промежуток.
e) Решением неравенства является открытый промежуток.
f) Решением неравенства является объединение двух промежутков.
Ответы
Ответ:
В решении.
Объяснение:
Решите неравенства. Соотнесите свои ответы с названиями промежутков.
1) х²+4х+10 ≥ 0;
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
х² + 4х + 10 = 0
D=b²-4ac =16 - 40 = -24
D < 0
Уравнение не имеет действительных корней.
Значит, неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда.
Подставить в неравенство произвольное значение х:
х = 0;
0² + 4*0 + 10 >= 0
10 >= 0, значит, неравенство выполняется всегда.
Решение: (-∞; +∞). Ответ b).
2) -х²+10х-25 ˃ 0;
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
-х² + 10х - 25 = 0/-1
х² - 10х + 25 = 0
D=b²-4ac = 100 - 100 = 0 √D=0
х₁,₂=(-b±√D)/2a
х₁,₂=(10±0)/2
х₁,₂=5;
Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное неравенство, ветви направлены вниз, парабола не пересекает ось Ох, вершина параболы соприкасается с осью Ох в точке х=5, смотрим на график.
По графику ясно видно, что у > 0 (как в неравенстве) не существует, поэтому неравенство не имеет решений Ответ а).
3) х²+3х+2 ≤ 0;
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
х² + 3х + 2 = 0
D=b²-4ac = 9 - 8 = 1 √D=1
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-3-1)/2
х₁= -4/2
х₁= -2;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-3+1)/2
х₂= -2/2
х₂= -1.
Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -2 и х= -1, отметить эти точки схематично, смотрим на график.
По графику ясно видно, что у <= 0 (как в неравенстве), при значениях х от -2 до х= -1.
Решение неравенства [-2; -1]. Закрытый промежуток (отрезок), ответ d).
Неравенство нестрогое, скобки квадратные.
4) -х²+4 < 0;
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
-х²+4 = 0
-х² = -4
х² = 4
х = ±√4
х₁ = -2;
х₂ = 2.
Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное неравенство, ветви направлены вниз, парабола пересекает ось Ох при х = -2 и х = 2, отметить эти точки схематично, смотрим на график.
По графику ясно видно, что у < 0 (как в неравенстве) при х от - бесконечности до -2 и при х от 2 до + бесконечности.
Решение неравенства: х∈(-∞; -2)∪(2; +∞), объединение. Ответ f).
Неравенство строгое, скобки круглые.
a) Неравенство не имеет решений
b) Решением неравенства является вся числовая прямая
c) Решением неравенства является одна точка.
d) Решением неравенства является закрытый промежуток.
e) Решением неравенства является открытый промежуток.
f) Решением неравенства является объединение двух промежутков.
