Question

доведіть що многочлен x^4-2x^2+6x-5 ділиться націло на двочлен x-1​

Answer 1

Если число $a$ является корнем многочлена $P(x)$, то многочлен $P(x)$ делится на двучлен $x-a$.

Рассмотрим многочлен $P(x)=x^4-2x^2+6x-5$. Докажем, что число $a=1$ является его корнем:

$P(a)=P(1)=1^4-2\cdot1^2+6\cdot1-5=1-2+6-5=0$ - корень многочлена

Значит, этот многочлен делится на двучлен $x-a$, то есть на $x-1$.