Question

Неравенство (х-а)(4х+1)(х-b) ˃ 0 имеет решение (-∞; -5)ᴗ(-1/4;3). Найдите значения a и b.

Answer 1

Ответ:

$(x-a)(4x+1)(x-b)>0$

Если задан ответ  $x\in (-\infty ;-5\ )\cup (-\frac{1}{4}\ ;\ 3\ )$  и неравенство имело

знак  ">" ,  то знаки должны распределяться так:  

$+++(-5)---(-\frac{1}{4}\, )+++(3)---$

 У неравенства вида   $(x-a)(x-c)(x-b)>0$   ( для определённости

считаем, что  a<c<b ) знаки будут распределяться  таким образом:

  $---(a)+++(c)---(b)+++$  , что никак не соответствует

заданному в условии распределению знаков . В правом промежутке

всегда будет знак (+) , а потом знаки в интервалах будут чередоваться.

Чтобы заданный ответ соответствовал заданному неравенству, надо

было в самом неравенстве записать знак  "<" .  

Тогда, пусть

$(\star )\ \ (x-a)(4x+1)(x-b)<0\ \ ,\ \ x_1=a\ ,\ x_2=-\frac{1}{4}\ ,\ x_3=b\ ,\\\\x\in (-\infty\, ;-5\ )\cup (-\frac{1}{4}\ ;\ 3\ )\ \Rightarrow \ znaki:\ \ ---(-5)+++(-\frac{1}{4}\, )---(3)+++$

Исходя из расстановки знаков получим неравенство уже с конкретны-

ми числами такое:  

$(x-(-5))(4x+1)(x-3)<0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ (x+5)(4x+1)(x-3)<0\ \ \ (\star \star )$

Сравним неравенства  $(\star )$  и   $(\star \star )$  и приравняем соответствующие

скобки , получим

$a)\ \ x-a=x+5\ \ ,\ \ -a=5\ \ ,\ \ a=-5\\\\{}\ \ \ \ x-b=x-3\ \ ,\ \ -b=-3\ \ ,\ \ b=3\\\\b)\ \ x-a=x-3\ \ ,\ \ -a=-3\ \ ,\ \ a=3\\\\{}\ \ \ \ x-b=x+5\ \ ,\ \ -b=5\ \ ,\ \ b=-5$

Ответ:  а)  $a=-5\ ,\ b=3$   или   б)  $a=3\ ,\ b=-5$  .