Question

1. Укажите соответствующий вывод для каждого неравенства. Обоснуйте свой ответ.
а) х +4х+10 > 0;
b) х2 + 10x — 25 > 0;
с) х2 + 3x +2=0;
d) -х2 – 4 > 0.
1) Неравенство не имеет решений
2) Решением неравенства является вся числовая прямая.
3) Решением неравенства является одна точка.
4) Решением неравенства является закрытый промежуток.
5) Решением неравенства является открытый промежуток.
6) Решением неравенства является объединение двух промежутков.
2. Неравенство (х – а) (4х – 2)(x+b) > 0 имеет решение (-4; 0.5) u (5; 0). Найдите значения

3. Решите систему неравенств
4x2-x > 0,
х2 - 3х – 28 0

СРОЧНО ПОМОГИТЕ УМАЛЯЮ!!!!!!!!!​

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

1. Укажите соответствующий вывод для каждого неравенства. Обоснуйте свой ответ.

а) х² + 4х + 10 > 0;

Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:

х² + 4х + 10 = 0

D=b²-4ac =16 - 40 = -24  

D < 0  

Уравнение не имеет действительных корней.

Значит, неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда.  

Подставить в неравенство произвольное значение х:  

х = 0;  

0² + 4*0 + 10 >= 0  

10 >= 0, значит, неравенство выполняется всегда.  

Решение: (-∞; +∞). Ответ 2).

b) х² + 10x — 25 > 0;

Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:

х² + 10х - 25 = 0

D=b²-4ac = 100 + 100 = 200        √D=√100*2 = 10√2

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-10-10√2)/2

х₁= -5 - 5√2 ≈ -12,1;

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(-5+10√2)/2

х₂= -5 + 5√2 ≈ 2,1;

Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -5 - 5√2 (≈ -12,1) и х= -5 + 5√2 (≈ 2,1), отметить эти точки схематично, смотрим на график.  

По графику ясно видно, что у > 0 (как в неравенстве), при значениях х от - бесконечности до -12,1 и от х = 2,1 до + бесконечности.  

Решение неравенства: х∈ (-∞; -5 - 5√2)∪(-5 + 5√2; +∞). Ответ 6).

с) х² + 3x + 2 <= 0;

Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:

х² + 3х + 2 = 0

D=b²-4ac = 9 - 8 = 1            √D=1  

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-3-1)/2

х₁= -4/2

х₁= -2;

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(-3+1)/2

х₂= -2/2

х₂= -1.

Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -2 и х= -1, отметить эти точки схематично, смотрим на график.  

По графику ясно видно, что у <= 0 (как в неравенстве), при значениях х от -2 до х= -1.

Решение неравенства [-2; -1]. Закрытый промежуток (отрезок), ответ 4).

Неравенство нестрогое, скобки квадратные.

d) -х² – 4 > 0;

Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:

-х² - 4 = 0/-1

х² + 4 = 0

х² = -4

D < 0  

Уравнение не имеет действительных корней.

Значит, неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда.

Подставить в неравенство произвольное значение х:

х = 0;

-0² - 4 > 0

-4 > 0.

Неравенство не имеет решений. Ответ 1).

1) Неравенство не имеет решений

2) Решением неравенства является вся числовая прямая.

3) Решением неравенства является одна точка.

4) Решением неравенства является закрытый промежуток.

5) Решением неравенства является открытый промежуток.

6) Решением неравенства является объединение двух промежутков.

2. Неравенство (х – а) (4х – 2)(x+b) > 0 имеет решение (-4; 0.5) u (5; 0). Найдите значения   (неполное условие).

3. Решите систему неравенств

4x2-x > 0,

х2 - 3х – 28 0   (нет знака во втором неравенстве).