Question

Ребята, даю 40 баллов!!! Помогите!!!Коло вписане в прямокутний трикутник. Точка дотику ділить менший катет у відношенні 1: корень із 3. Знайдіть кути цього трикутника

Answer 1

Ответ: 30° и 60°

Объяснение:

по условию, меньший катет можно обозначить как (1+√3)х;

второй катет обозначим как (а+х) и гипотенуза получится =а+√3х, т.к. отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны...

по теореме Пифагора получим:

((1+√3)х)^2 + (а+х)^2 = (а+√3х)^2

((1+√3)х)^2 = (а+√3х)^2 - (а+х)^2

(4+2√3)х^2 = (а+√3х-а-х)(а+√3х+а+х)

2(2+√3)х^2 = (√3х-х)(2а+√3х+х)

2(2+√3)х^2 = 2а(√3-1)х + 2х^2

(1+√3)х^2 = а(√3-1)х

(1+√3)х = а(√3-1)

а = (1+√3)х / (√3-1)

а = (1+√3)^2*х / 2

а = (4+2√3)*х / 2

а = (2+√3)*х

получилось, что катеты треугольника

(1+√3)х;

а+х = (2+√3)х + х = (3+√3)х =√3(1+√3)х

и гипотенуза

а+√3х = (2+√3)*х + √3х = 2(1+√3)х

теперь можно записать, например, синусы острых углов треугольника:

sinA = BC/AB = (1+√3)х / (2(1+√3)х) = 1/2

т.е. острые углы треугольника 30° и 60°.