Question

При каком значении a система уравнений
4x − ay = 3,
20x + 10y = 15 имеет бесконечно много решений?

Answer 1

Данные уравнения являются прямыми и система будет имеет бесконечное множество решений, если прямые совпадут.
Для того чтобы это выполнялось, их коэффициенты при х, у и b должны быть равными:
4х-ау=3 умножим на 5(чтоб получить 20 и 15 как во втором)
20х-5ау=15
Тогда -5а=10
-а=2
а=2
Ответ: при а=2 система имеет бесконечное множество решений

Answer 2

Ответ:

4x − ay = 3,

20x + 10y = 15

Домножим первое равенство на 5

20x - 5ay = 15

20x + 10y = 15

Система будет иметь бесконечно много решений если оба равенства имеют бесконечно много решений, причем они эквивалентны =>

=> 20x - 5ay = 20x + 10y

Ответ: a = -2