Question

Площі двох подібних трикутників пропорційні числам 4 и 9, а різниця їх периметрів дорівнює 10 см. Знайдіть периметри цих трикутників.

Answer 1

Ответ: 20 см  и 30 см

Объяснение:

Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия

$\frac{S_1\\}{S_2} = k^{2}$, значит $k=\sqrt{\frac{4}{9} }= \frac{2}{3}$

Значит $\frac{P_1}{P_2} = \frac{2}{3}$  отсюда $P_1 = \frac{2}{3}P_2$

Так как $P_2 - P_1 = 10$ вставив в эту формулу значение Р_1, выраженное через Р_2 получим, что

$P_2-P_1 = P_2 - \frac{2}{3}P_2 = \frac{1}{3}P_2$

Значит $\frac{1}{3} P_2 = 10, P_2 = 30$ см

Так как это периметр большего многоугольника, то периметр меньшего $P_1 = 30 - 10 = 20$ см

Answer 2

Ответ:

20 см у первого треугольника, 30 см у второго треугольника

Объяснение:

Если площади относятся как 4 к 9, то стороны, а значит и периметры будут относится как корень квадратный из соотношения 4 к 9.

$\sqrt{\frac{4}{9}}=\frac{2}{3}$.

Пусть периметр большого треугольника равен 3х см, а периметр меньшего треугольника равен 2х см. Их разность по условию равна 10 см.

3х-2х=10

х=10 см.

Значит периметр большего треугольника равен 3х=3*10=30 см.

Периметр меньшего треугольника равен 2х=2*10=20 см.