4 стрелка независимо друг от друга сделали по одному выстрелу . Вероятность попадания в цель каждого стрелка равна 0,25.найдите вероятность в цель попал один стрелок
Ответы
0,25 — это 1/4 — P (вероятность попадания одного стрелка).
По условию мы знаем, что в цель попал только один стрелок. Возьмём это событие как A.
Итак, отметим вероятности попадания как p(B) = 1/4 — первый стрелок, p(C) = 1/4 — второй стрелок и p(D) = 1/4 — третий стрелок, p(F) = 1/4 — четвёртый стрелок. У нас также есть и противоположные события — промахи стрелков. Их отметим теми же буквами, но с чертой сверху: p(B с чертой) = 4/4 - 1/4 = 3/4 — первый стрелок, p(C с чертой) = 3/4 — второй стрелок и p(D с чертой) = 3/4 — третий стрелок, p(F с чертой) = 3/4 — четвёртый стрелок.
В событии A попадёт только один стрелок, т.е. 1-й стрелок попадёт и 2-й промахнётся и 3-й промахнётся и 4-й промахнётся или 2-й стрелок попадёт и 1-й промахнётся и 3-й промахнётся и 4-й промахнётся или 3-й стрелок попадёт и 2-й промахнётся и 1-й промахнётся и 4-й промахнётся или 4-й стрелок попадёт и 2-й промахнётся и 1-й промахнётся и 3-й промахнётся
+ — это "или", × — это "и".
p(A) = B × C с чертой × D с чертой × F с чертой + C × B с четрой × D с чертой × F с чертой + D × B с чертой × C с чертой × F с чертой + F × B с чертой × C с чертой × D с чертой.
p(A) = 0,25 × 0,75 × 0,75 × 0,75 + 0,25 × 0,75 × 0,75 × 0,75 + 0,25 × 0,75 × 0,75 × 0.75 + 0,25 × 0,75 × 0,75 × 0.75 = 0,10546875 + 0,10546875 + 0,10546875 + 0,10546875 = 0,421875 = 27/64 — вероятность того, что только один стрелок попал в цель.