Question

У прямокутний трикутник, катети якого дорівнюють a і b, вписано коло, діаметр якого дорівнює D. Довести, що гіпотенуза трикутника дорівнює a + b – D (рис. 116).Отдам 50 балов

Answer 1

Отрезки касательных из одной точки равны.

AP=AM, BM=BN, CN=CP

Радиус в точку касания перпендикулярен касательной.

∠OPC=∠ONC=90°

PONC - квадрат (три прямых угла, смежные стороны равны)

OP=CP=CN =r

AB =AM+BM =AP+BN = AC-CP + BC-CN =AC+BC-2OP =a+b-D