Question

решите неравенство f'(x) <g'(x), если:
а) f(x) =-x²+x, g(x) =x-10
в) f(x) =1/x, g(x) =-x
б) f(x) =x³-x², g(x) =3x-x²
​

Answer 1

а)

$f'(x) = - 2x + 1 \\ g'(x) = 1 \\ \\ - 2x + 1 < 1 \\ - 2x < 0 \\ x > 0$

б)

$f'( x) = - {x}^{ - 2} = - \frac{1}{ {x}^{2} } \\ g'(x) = - 1 \\ \\ - \frac{1}{ {x}^{2} } < - 1 \\ \frac{1}{ {x}^{2} } > 1 \\ \frac{1 - {x}^{2} }{ {x}^{2} } > 0 \\ \frac{(1 - x)(1 + x)}{ {x}^{2} } > 0 \\ + \: \: \: \: \: \: \: \: \: - \: \: \: \: \: \: \: \: \: + \: \: \: \: \: \: \: \: \: - \\ - - ( - 1)- -0 - - 1 - - > \\ x\in( - \infty; - 1)U(0;1)$

в)

$f'(x) = 3 {x}^{2} - 2x \\ g'(x) = 3 - 2x \\ \\ 3 {x}^{2} - 2x < 3 - 2x \\ 3 {x}^{2} - 3 < 0 \\ {x}^{2} - 1 < 0 \\ (x - 1)(x + 1) < 0 \\ + \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: - \: \: \: \: \: \: \: \: \: + \\ - - ( - 1)- - 1 - - > \\ x\in( - 1;1)$