Question

ПОМОГИТЕ . СОР. алгебре.
Решите неравенство.
а)3x²-8x-22>0
b)x²<81
c) 2x²+3x+9<0

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Решите неравенство.

а)3x²-8x-22>0

Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:

3x² - 8x - 22 = 0

D=b²-4ac =64 + 264 = 328         √D=√4*82 = 2√82

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(8-2√82)/6

х₁=4/3-√82/3 ≈ -1,7;                

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(8+2√82)/6

х₂=4/3+√82/3 ≈ 4,3;

Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -1,7 и х= 4,3, отметить эти точки схематично, смотрим на график.  

По графику ясно видно, что у > 0 (как в неравенстве), при значениях х от - бесконечности до -1,7 и от х = 4,3 до + бесконечности.  

Решение неравенства: х∈ (-∞; 4/3-√82/3) ∪ (4/3+√82/3; +∞).  

Неравенство строгое, скобки круглые,

b)x²<81

Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:

x² = 81

х = ±√81

х₁ = -9;

х₂ = 9.

Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -9 и х= 9, отметить эти точки схематично, смотрим на график.  

По графику ясно видно, что у < 0 (как в неравенстве), при значениях х от - 9 до х = 9.  

Решение неравенства: х∈ (-9; 9).  

Неравенство строгое, скобки круглые,

c) 2x²+3x+9<0

Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:

2x² + 3x + 9 = 0

D=b²-4ac =9 - 72 = -63      

D < 0

Уравнение не имеет действительных корней.

Значит, неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда.

Подставить в неравенство произвольное значение х:

х = 0;

0² + 3*0 + 9 < 0

9 < 0, не удовлетворяет.

Неравенство не имеет решений.