Question

В уравнении 2z(∂z/∂x+∂z/∂y)=1 перейти к новым переменным u , v : x=u-v , y=u+v . Найти функцию z.

Answer 1

Ответ:

$\\ 2z( \frac{dz}{dx} + \frac{dz}{dy} ) = 1 \\ 2z( \frac{dz}{d(u - v)} + \frac{dz}{d(u + v)} = 1 \\ 2z \times \frac{dz(u + v) + dz(u - v)}{d( {u}^{2} - {v}^{2} )} = 1 \\ z \times \frac{dz(u + v + u - v)}{d( {u}^{2} - {v}^{2} )} = \frac{1}{2} \\ \frac{ {z}^{2}\times 2u }{ {u}^{2} - {v}^{2} } = \frac{1}{2} \\ 4 {z}^{2} u = {u}^{2} - {v}^{2} \\ z = \sqrt{ \frac{ {u}^{2} - {v}^{2} }{4u} }$