Question

Сделайте задачу пожалуйста

Answer 1

Ответ:

1.

$y'' = {x}^{2} \\ y' = \int\limits {x}^{2} dx = \frac{ {x}^{3} }{3} + C_1 \\ y = \int\limits( \frac{ {x}^{3} }{3} + C_1)dx = \frac{ {x}^{4} }{12} + C_1x + C_2$

общее решение

$y(0) = 0,y'(0) = 12$

$\left \{ {{0 + C_1 = 0} \atop {0 + C_2 = 12} } \right. \\ \\ \left \{ {{C_1 = 0} \atop {C_2 = 12} } \right.$

$y = \frac{ {x}^{4} }{12} + 12$

частное решение

2.

$y''+ y' - 20y = 0 \\ \\ y = {e}^{kx} \\ \\ {e}^{kx}( k {}^{2} + k - 20) = 0 \\ D = 1 + 80 = 81 \\ k_1 = \frac{ - 1 + 9}{2} = 4 \\ k_2 = - 5 \\ \\ y = C_1 {e}^{4x} + C_2 {e}^{ - 5x}$

общее решение

$y(0) = \frac{9}{5}, y'(0) = 0$

$y = 4C_1 {e}^{4x} - 5 C_2 {e}^{ - 5x}$

$\left \{ {{C_1 + C_2 = \frac{9}{5} } \atop {4C_1 -5 C_2 = 0} } \right. \\ \\ \left \{ {{C_1 = \frac{5C_2}{4} } \atop { \frac{5C_2}{4} } + C_2 = \frac{9}{5} } \right. \\ \\ \left \{ {{C_2 = 1} \atop {C_1 = \frac{5}{4} } } \right.$

$y = \frac{5}{4} e {}^{4x} + e {}^{ - 5x}$

частное решение

3.

$y'' + 6y' + 9y = 0 \\ \\ y = {e}^{kx} \\ \\ k {}^{2} + 6k + 9 = 0\\( k + 3) {}^{2} = 0 \\ k_1 = k_2 = - 3 \\ \\ y = C_1 e {}^{ - 3x} + C_2e {}^{ - 3x} x$

общее решение