Точка движется по окружности радиусом R = 10 см с постоянным тангенциальным ускорением a найти тангенциальное ускорение a точки, если известно, что к концу пятого оборота после начала движения линейная скорость точки достигла значения V= 79,2 см/с
Ответы
aτ=dv/dt , но по условию aτ=const, тогда aτ=v/t ; ω-угловая скорость
где v=ωR , ω=v/R (1) , ω=2pi*n=2pi*N/t (2) подставим (1) в (2) t=2pi*NR/v
тогда aτ=v/t = v^2/( 2pi*NR )
подставим значения из условия
aτ=(0.792)^2/(2pi*5*0.1)=0,1996638655462185 =0.2 м/с
aτ=0.2 м/с
Ответ: 0,1 м/с²
Объяснение:
По определению тангенциальное ускорение аτ характеризует собой изменение модуля скорости с течением времени при движении тела по криволинейной траектории ( в нашем случае по окружности )
Тогда
аτ = dv/dt
В нашем случае аτ = const
Тогда
аτ = v/t
Если тело движется по окружности и сделало n оборотов тогда оно прошло путь равный s
s = 2nπR
Время определим таким способом
Мы знаем что
s = ( ( v0 + v )t )/2
Т.к. v0 = 0 м/с
( Из-за того что аτ = const )
s = vt/2
t = 2s/v
t = ( 4nπR )/v
Вспомним что
аτ = v/t
Отсюда
аτ = v²/( 4nπR )
аτ = 0,792²/( 4 * 5 * 3,14 * 0,1 ) ≈ 0,1 м/с²