Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО ДАЮ 50 БАЛОВ НАДО РЕШЕНИЕ Для ремонту дороги виділили 2 бригади. Після того, як перша бригада
пропрацювала 5 днів, її змінила друга бригада, яка за 8 днів закінчила
роботу. За скільки днів цю роботу виконає друга бригада сама, якщо для
цього їй треба на 3 дні менше, ніж першій?

Answer 1

Ответ:

6 или 4

Пошаговое объяснение:

Пусть $v_{1}$ - скорость первой бригады

$v_{2}$ - скорость второй

$t$ - время

Обозначим работу за 1

Составим систему уравнений

$5v_{1} +8v_{2} =1$

$t*v_{2} =1$

$t*v_{2} = (t+3)*v_{1}$

Выразим $v_{1}$ из третьего уравнения

$v_{1} =\frac{t*v_{2} }{t+3}$

Выразим $t$ из второго уравнения

$t=\frac{1}{v_{2} }$

Подставим в первое уравнение и решим его

$\frac{5}{\frac{1}{v_{2} } +3} +8v_{2} =1$

$5+8v_{2}*(\frac{1}{v_{2} } +3)=\frac{1}{v_{2} } +3$

$5+8+24v_{2} =\frac{1}{v_{2} } +3$

$10+24v_{2} =\frac{1}{v_{2} }$

$10v_{2} +24v_{2} ^{2} =1$

$24v_{2} ^{2} +10v_{2} -1=0$

Дискриминант данного уравнения равен $25-24=1$

$v_{2(1)} =\frac{5+1}{24}$ или $v_{2(2)} =\frac{5-1}{24}$

$v_{2(1)} =\frac{1}{4}$ или $v_{2(2)} =\frac{1}{6}$

Значит $t=\frac{1}{\frac{1}{4} } =4$ или $t=\frac{1}{\frac{1}{6} } =6$