Question

Пожалуйста, помогите с решением)
У трикутнику АВС висота ВК ділить основу АС на відрізки =√ см, = см, ∠=°. Знайти бічні сторони трикутника.
Дано: △АВС, ВК – висота,
АК = √ см,
КС = 5 см, ∠А = 60°
Знайти: АВ, ВС

Answer 1

Ответ:

АВ = 8√3 см; ВС =  13 см

Объяснение:

1) В прямоугольном ΔАВК:

а) ∠АВК = 90° - ∠А = 90° - 60° = 30°;

b) катет АК лежит против угла 30°, следовательно, равен половине гипотенузы АВ, из чего следует, что:

АВ = 2 · АК = 2 · 4√3 = 8√3 см;

c) катет ВК равен произведению гипотенузы АВ на синус угла ∠А:

ВК = АВ · sin ∠60° = 8√3 · √3/2 = 8 · 3 : 2 = 24 : 2 = 12 cм

2) В прямоугольном треугольнике ВКС гипотенуза ВС, согласно теореме Пифагора, равна:

ВС = √(КС² + ВК²) = √(5² + 12²) = √(25+144) = √169 = 13 см

Ответ: АВ = 8√3 см; ВС = 13 см