1.Чему равна сумма углов выпуклого восемнадцатиугольника?
2.Площадь параллелограмма равна 98 см2, а одна из его высот — 14 см. Найдите сторону параллелограмма, к которой проведена эта высота.
3.Основание равнобедренного треугольника равно 16 см, а боковая сторона — 17 см. Найдите площадь треугольника.
4.Найдите площадь ромба, сторона которого равна 50 см, а разность диагоналей — 20 см.
5.Боковая сторона равнобокой трапеции образует с основанием угол 60°, а высота трапеции равна 6√3 см. Найдите площадь трапеции, если в неё можно вписать окружность.
6.Биссектриса острого угла прямоугольного треугольника делит катет на отрезки длиной 6 см и 10 см. Найдите площадь треугольника.
Распишите подробно пожалуйста)
Ответы
1.Так как сумма внутренних углов выпуклого многоугольника равна 180(n-2), где n — количество сторон многоугольника.Выясним,что
180(18-2) = 2880.
2.Что-бы найти площадь паралеллограмма мы используем формулу S=a*h.
Следовательно что-бы получить сторону, нужно площадь разделить на известную высоту,которая проведена к этой стороне.
Отсюда:98:14=7см2.
3.В прямоугольном ΔBHC (∠H=90°): BC=17см и HC=8см, по теореме Пифагора BH =√(BC²-HC²) = √(17²-8²) = √(289-64) = √225 = 15 см.
Площадь треугольника равна полупроизведению его высоты и стороны к которой проведена высота.Следовательно:
S = 15*8 = 120 см2
4.Вводим х.
Одна половина диагонали х см, тогда другая х+10.
По теореме Пифагора
х^2 + (x+10)^2 = 50^2
х^2+x^2+20x+100=2500
2x^2+20x-2400=0 /2
x^2+10x-1200=0
Д=100-4*(-1200)=4900
х1=30 х2=40
Половины диагоналй = 30 см и 40 см
Значит диагонали = 60см и 80 см
Для ромба используется такая формула - S=(d1d2)\2 Либо умноженное на 0.5
S = (1/2)*60*80 = 2400 см2
5.В трапецию можно вписать окружность , если суммы её противоположных сторон равны BC + AD = AB + CD = 2*AB
Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту трапеции.
А так как для трапеции используется формула : S=1\2(a+b)*h Где а и б основания
S = (BC + AD)/2 * H
S = 2*AB / 2 * BE
S = AB * 6√3
В прямоугольном треугольнике ABE:
AB - гипотенуза, BE u AE - катеты.
Угол BAE = 60°
AB = BE / sin60°
AB = 6√3 / √3/2 = 12 (cм)
А так как для трапеции используется формула : S=1\2(a+b)*h Где а и б основания
S = 12 * 6√3 = 72√3 (cм²)
6.Обозначим гипотенузу 10х, один катет - 6х, а второй катет равен 10+6=16 (см).
2. По теореме Пифагора:
(6х)² + 16² = (10х)²
36х² + 256 = 100х²
100х²-36х² = 256
64х² = 256
х² = 4
х=2
Катет 6х, равен 6·2=12 (см)
S = 1/2 ab
S = 16 · 12 : 2 = 96 (см²)