Question

сформулируйте определение трапеции и выведите формулу площади трапеции ​

Answer 1

Объяснение:

• ТРАПЕЦИЯ это четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны.

АВСD - трапеция. ВС II AD. AB и CD - не параллельны.

• Площадь трапеции равна полусумме её оснований, умноженную на высоту.

$S = \frac{BC + AD}{2} \times BH$

где BC, AD - основания трапеции, ВН - высота.

Доказательство:

Проведём диагональ BD.

Площадь трапеции равна сумме площадей треугольников АВD и BCD.

Площадь △АВD:

$S= \frac{1}{2} \times AD \times BH$

Площадь △BCD:

$S= \frac{1}{2} \times BC \times PD$

где PD - внешняя высота тупоугольного треугольника BCD.

$S(ABCD)=S(ABD) + S(BCD) = \frac{1}{2} \times AD \times BH + \frac{1}{2} \times BC \times PD$

Учитывая, что PD=ВН, вынесем за скобки ½•ВН, получаем:

$S(ABCD) = \frac{1}{2} \times BH(AD + BC) = \frac{AD + BC}{2} \times BH$

что и требовалось доказать.