50 Баллов СРОЧНО 3. Составьте уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых
3x+2y-5=0 и х-Зу+2=0 параллельно оси ординат.
4. Даны точки A(0; 0), B(4; 0) и С(0; 6). Составьте уравнение окружности, описанной
около треугольника АВС.
Ответы
Точка пересечения прямых может быть найдена из системы
3x+2y-5=0
х-Зу+2=0
из второго уравнения х=3у-2 подставим в первое. получим
3*(3у-2)+2у-5=0⇒9у-6+2у-5=0; 11у=11; у=1, х=3*1-2=1, значит, точка пересечения прямых (1;1).
т.к. искомая прямая проходит через точку (1;1) и параллельна оси ординат, она имеет вид х=1
4. АВ =√((4-0)²+(0-0)²)=4; ВС=√((0-4)²+(6-0)²)=√52=2√13; АС=
√((0-0)²+(6-0)²)=6; Найдем площадь треугольника, для чего найдем полупериметр р=(6+4+2√13)/2=(5+√13); р-АВ=5+√13-4=√13+1;
р-ВС=5+√13-2√13=5-√13; р-АС=5+√13-6=√13-1; по формуле Герона площадь равна √((5+√13)(-5+√13)(1+√13)(-1+√13))=√((25-13)*(13-1))=√12²=12; можно было и короче, если Вам известно, что такое определитель, или детерминант.
001
401
061=
(-1)⁴*1*(4*6-0*0)=24; а площадь равна 24/2=12; радиус описанной окружности равен R=(АВ*АС*ВС)/(4S)=4*6*2√13/(4*24)=√13/2; т.к. АС²+АВ²=СВ², а это действительно так, 6²+4²=(2√13)²; 36+16=4*13; 52=52, то радиус тоже можно было искать проще. это половина гипотенузы СА, т.е. √13/2, центр окружности лежит на середине гипотенузы,т.е. в точке х₀=(0+4)/2=2; у₀=(6+0)/2=3, т.е. центр окружности - это точка (2;3) ; Зная центр и радиус окружности, составим уравнение окружности; в общем виде (х-х₀)²+(у-у₀)²=R²;
В случае этого условия получим
(х-2)²+(у-3)²=(√13/2)²; (х-2)²+(у-3)²=13/4;
(х-2)²+(у-3)²=3.25