Question

Помогите, пожалуйста, вычислить:
1) Sin(π + 2arcc Sin(π + 2arcctg(-√3));
2) tg(π/2 + arctg(√3))

Answer 1

1.

$\sin\left(\pi + 2\arcsin\left(\pi + 2\mathrm{arcctg}\left(-\sqrt{3}\right)\right)\right)=\sin\left(\pi + 2\arcsin\left(\pi + 2\cdot\dfrac{5\pi}{6}\right)\right)=$

$=\sin\left(\pi + 2\arcsin\left(\pi + \dfrac{5\pi}{3}\right)\right)=\sin\left(\pi + 2\arcsin \dfrac{8\pi}{3}\right)$

Данное выражение не имеет смысла, так как арксинус определен только для чисел из отрезка от -1 до 1.

2.

$\mathrm{tg}\left(\dfrac{\pi }{2} + \mathrm{arctg}\,\sqrt{3}\right)=\mathrm{tg}\left(\dfrac{\pi }{2} +\dfrac{\pi }{3}\right)=-\mathrm{ctg}\,\dfrac{\pi }{3}=-\dfrac{\sqrt{3} }{3}$