Question

ПОМОГИТЕ!
2. Вычислите значение производной составленной функции u = arctg(x+y), где
х=t^2 + 2, y = 4 -t^2 при t=
Укр: Обчисліть значення похідної складеної функції u = arctg(x+y), де
х=t^2 + 2, y = 4 -t^2 при t=1.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

формула производной функции

$\displaystyle \frac{du}{dt} =\frac{\delta u}{\delta x} \frac{dx}{dt} +\frac{\delta u}{\delta y} \frac{dy}{dt} \qquad \bigg(\frac{du}{dt} =u'_xx'_t+u'_yy'_t \bigg )$

считаем для нашего случая

$\displaystyle u'_x=(arctg(x+y))'(x+y)'_x= \frac{1}{1+(x+y)^2} *1$

$\displaystyle u'_y=(arctg(x+y))'(x+y)'_y= \frac{1}{1+(x+y)^2} *1$

$\displaystyle x'_t = 2t\\y'_t=-2t$

подставим всё и получим

$\displaystyle \frac{du}{dt} =\frac{1}{1+(x+y)^2} *2t +\frac{1}{1+(x+y)^2} *(-2t)=0$