Question

Определить сходимость ряда,
используя признак Даламбера. Желательно с подробныи решением

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Даламбер

$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{u_{n+1}}{u_n} =q$

при q < 1 - ряд сходится, q > 1 - ряд расходится, q = 1 - получаем неопределенность (дополнительные исследования)

у нас ряд

$\displaystyle \sum\limits _{n=1}^ \infty\frac{2n-1}{2^n}$

$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{((2n-1)+1)*2^n}{2^{n+1}*(2n-1)} = \lim_{n \to \infty} \frac{(2n-1+1)*2^n}{2*2^n(2n-1) } =\frac{1}{2}$

q< 1  ряд сходится