Question

Решить неравенства, используя график квадратичной функции

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Решить неравенство:

а) х² + х - 6 >= 0

Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:

х² + х - 6 = 0

D=b²-4ac = 1 + 24 = 25         √D=5

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-1-5)/2

х₁= -6/2

х₁= -3;                

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(-1+5)/2

х₂=4/2

х₂=2.

Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -3  и х= 2, отметить эти точки схематично, смотрим на график.  

По графику ясно видно, что у >= 0 (как в неравенстве), при значениях х от - бесконечности до -3 и от х = 2 до + бесконечности.  

Решение неравенства: х∈ (-∞; -3] ∪ [2; +∞).

Неравенство нестрогое, скобки квадратные, а знаки бесконечности всегда с круглой скобкой.

б) -х² - 6х - 5 > 0

Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:

-х² - 6х - 5 = 0/-1     исходное уравнение параболы

х² + 6х + 5 = 0

D=b²-4ac =36 - 20 = 16         √D=4

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-6-4)/2

х₁= -10/2

х₁= -5;                

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(-6+4)/2

х₂= -2/2

х₂= -1.

Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вниз, парабола пересекает ось Ох при х= -5  и х= -1, отметить эти точки схематично, смотрим на график.  

По графику ясно видно, что у > 0 (как в неравенстве), при значениях х от -5  до х= -1.  

Решение неравенства: х∈ (-5; -1).

Неравенство строгое, скобки круглые,