Решить неравенства, используя график квадратичной функции
Ответы
Ответ:
В решении.
Объяснение:
Решить неравенство:
а) х² + х - 6 >= 0
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
х² + х - 6 = 0
D=b²-4ac = 1 + 24 = 25 √D=5
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-1-5)/2
х₁= -6/2
х₁= -3;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-1+5)/2
х₂=4/2
х₂=2.
Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -3 и х= 2, отметить эти точки схематично, смотрим на график.
По графику ясно видно, что у >= 0 (как в неравенстве), при значениях х от - бесконечности до -3 и от х = 2 до + бесконечности.
Решение неравенства: х∈ (-∞; -3] ∪ [2; +∞).
Неравенство нестрогое, скобки квадратные, а знаки бесконечности всегда с круглой скобкой.
б) -х² - 6х - 5 > 0
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
-х² - 6х - 5 = 0/-1 исходное уравнение параболы
х² + 6х + 5 = 0
D=b²-4ac =36 - 20 = 16 √D=4
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-6-4)/2
х₁= -10/2
х₁= -5;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-6+4)/2
х₂= -2/2
х₂= -1.
Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вниз, парабола пересекает ось Ох при х= -5 и х= -1, отметить эти точки схематично, смотрим на график.
По графику ясно видно, что у > 0 (как в неравенстве), при значениях х от -5 до х= -1.
Решение неравенства: х∈ (-5; -1).
Неравенство строгое, скобки круглые,