Question

Помогите, пожалуйста решить тригонометрическое уравнение

4sin^2x+sin2x=3

Answer 1

используя основное тригонометрическое тождество и формулу синуса двойног оугла

перепишем уравнение в виде

 

4sin^2 x+2sin x *cos x-3cos^2 x - 3sin^2 x=0

sin^2x+2sin x cos x-3cos^2 x=0

если соs x=0 а sin x=1 или sin x=-1 левая часть равна 1

значит при делении на сos^2 x потери корней не будет,

мы поулчим уравнение

tg^2 x+2tg x-3=0

(tg x+3)(tg x-1)=0 откуда

tgx+3=0, tgx=-3, x=-arctg3 + pi*k, k єZ

или

tg x=1, x=pi/4+pi*n, n  є Z