Question

решите интеграл,сделаю лучшим ответом ​

Answer 1

Ответ:

1

$\int\limits \sqrt{1 + { e }^{x} } {e}^{x} dx = \int\limits \sqrt{1 + {e}^{x} } d(e {}^{x} ) = \\ = \int\limits {(1 + {e}^{x} )}^{ \frac{1}{2} } d(e {}^{x} + 1) = \frac{ {(1 + {e}^{x} )}^{ \frac{3}{2} } }{ \frac{3}{2} } + C = \\ = \frac{2}{3} \sqrt{ {(1 + {e}^{x}) }^{3} } + C$

2

$\int\limits \frac{ \cos(x) }{ \sqrt{1 - \sin(x) } } dx = \int\limits \frac{d( \sin(x)) }{ \sqrt{1 - \sin(x) } } = \\ = - \int\limits \frac{d(1 - \sin(x)) }{ {(1 - \sin(x)) }^{ \frac{1}{2} } } = \frac{ {(1 - \sin(x)) }^{ \frac{1}{2} } }{ \frac{1}{2} } + C = \\ = 2 \sqrt{1 - \sin(x) } + C$

3

$\int\limits \frac{ {x}^{3} }{6 {x}^{4} + 1} dx = \frac{1}{24} \int\limits \frac{24 {x}^{3}dx }{6 {x}^{4} + 1 } = \\ = \frac{1}{24} \int\limits \frac{d(6 {x}^{4} + 1)}{6 {x}^{4} + 1} = \frac{1}{24} ln( |6 {x}^{4} + 1 | ) + C$

4

$\int\limits \frac{ \sin( \sqrt{x} ) }{ \sqrt{x} } dx \\ \\ \sqrt{x} = t \\ \frac{1}{2 \sqrt{x} } dx = dt \\ \frac{dx}{ \sqrt{x} } = 2dt \\ \\ 2\int\limits \sin(t) dt = - 2 \cos(t) + c = \\ = - 2 \cos( \sqrt{x} ) + C$

5

$\int\limits {3}^{5 {x}^{2} } xdx = \frac{1}{10} \int\limits {3}^{5 {x}^{2} } \times 10xdx = \\ = \frac{1}{10} \int\limits {3}^{5 {x}^{2} } d(5 {x}^{2} ) = \frac{ {3}^{5 {x}^{2} } }{10 ln(3) } + C$