Предмет: Математика, автор: yanа456

(1+e^2y)y^2 *dy= e^x *dx

Ответы

Автор ответа: Miroslava227
2

Ответ:

(1 +  {e}^{2y} ) {y}^{2} dy =  {e}^{x} dx \\ \int\limits(1 +  {e}^{2y} ) {y}^{2} dy =  \int\limits{e}^{x} dx \\  \\ \int\limits(1 +  {e}^{2y} ) {y}^{2} dy \\  \\

По частям:

U =  {y}^{2}  \:  \:  \: \:  \:  \:  dU = 2ydy \\ dV = (1 +  {e}^{2y} )dy  \:  \:  \:  \:  \:  \: \: V = y +  \frac{1}{2}  {e}^{2y}  \\  \\  \\ UV- \int\limits \: VdU =  \\  =  {y}^{2} (y +  \frac{ {e}^{2y} }{2} ) - \int\limits2y(y +  \frac{ {e}^{2y} }{2} )dy =  \\  =  {y}^{3}  -  \frac{ {y}^{2}  {e}^{2y} }{2}  - \int\limits(2 {y}^{2}  + y {e}^{2y} )dy =  \\  =  {y}^{3}  -  \frac{ {y}^{2}  {e}^{2y} }{2}  -  \frac{2 {y}^{3} }{3}  - \int\limits \: y {e}^{2y} dy \\  \\  \\ U= y \:  \:  \:  \:  \: dU = dy \\ dV=  {e}^{2y}dy \:  \:   \:  \: V =  \frac{ {e}^{2y} }{2}  \\  \\  =  \frac{ {y}^{3} }{3}  -  \frac{ {y}^{2}  {e}^{2y} }{2}  - ( \frac{y {e}^{2y} }{2}  - \int\limits \frac{ {e}^{2y} }{2} dy) =  \\  =  \frac{ {y}^{3} }{3}  -  \frac{ {y}^{2}  {e}^{2y} }{2}  -  \frac{y {e}^{2y} }{2}  +  \frac{ {e}^{2y} }{4}  + C

Получаем:

 \frac{ {y}^{3} }{3}  -   \frac{1}{2} {e}^{2y} (  {y}^{2}  - y -  \frac{1}{2} )  = {e}^{x}  + C \\

общее решение

Похожие вопросы
Предмет: Русский язык, автор: asya123456123
Предмет: Математика, автор: элитныймт