Предмет: Алгебра, автор: MCDoni1221

Помогите пожалуйста с решением хотя бы 3 примеров

Приложения:

Ответы

Автор ответа: Miroslava227
1

Ответ:

1.

\int\limits^{ 2 } _ { - 1} {( {x}^{2} - 1) }^{3}xdx =  \frac{1}{2}  \int\limits^{ 2 } _ { - 1} {( {x}^{2} - 1) }^{3}2xdx =  \\  =  \frac{1}{2}  \int\limits^{ 2 } _ { - 1} {( {x}^{2} - 1) }^{3}  d( {x}^{2} - 1) =  \frac{ {( {x}^{2}  - 1)}^{4} }{8}    |^{ 2 } _ { - 1} =  \\  =  \frac{1}{8} ( {3}^{4}  - 0) =  \frac{81}{8}

2.

\int\limits^{ 5 } _ { - 2} \sqrt[3]{5x + 2} dx =  \frac{1}{5} \int\limits^{ 5} _ { - 2} {(5 x + 2)}^{ \frac{1}{3} } d(5x + 2) =  \\  =  \frac{1}{5} \times  \frac{ {(5x + 2)}^{ \frac{4}{3} } }{ \frac{4}{3} }  |^{ 5 } _ { - 2} =  \frac{3}{20} \sqrt[3]{ {(5x + 2)}^{4} }  |^{ 5} _ { - 2} =  \\  =  \frac{3}{20} ( \sqrt[3]{ {27}^{4} }  -  \sqrt[3]{( - 8) {}^{4} } ) =  \frac{3}{20} (81 - 16) =  \frac{3 \times 65}{20}  =  \\  =  \frac{3 \times 13}{4}  =  \frac{39}{4}

3.

\int\limits^{ 2\pi } _ { \frac{3\pi}{2} } \sqrt{1 -  \cos(x) }  \sin(x) dx \\  \\ 1 -  \cos(x)  = t \\   \sin(x) dx = dt \\ t1 = 1 -  \cos(2\pi) = 1 - 1 = 0 \\  t2 = 1 -  \cos( \frac{3\pi}{2} )  = 1 \\  \\ \int\limits^{ 0 } _ {1} \sqrt{t}dt =  \frac{2}{3}t \sqrt{t}   |^{ 0 } _ {1} =  \\  =  \frac{2}{3} (0 - 1) =  -  \frac{2}{3}

4.

\int\limits^{  \frac{\pi}{3}  } _ { \frac{\pi}{2} } \frac{ \sin(x) }{ 1 + \cos(x) } dx \\  \\ 1 +  \cos(x)  = t \\  -  \sin(x) dx = dt \\ t1 = 1 +  \cos( \frac{\pi}{3} )  =  \frac{3}{2} \\  t2 = 1 +  \cos( \frac{\pi}{2} )  = 1 \\  \\ -  \int\limits^{  \frac{3}{2}  } _ {1} \frac{dt}{t} =   - ln(t)  |^{  \frac{3}{2}  } _ {1} =  \\  =  -  ln(1.5 +  ln(1) )  =  -  ln(1.5)

5.

\int\limits^{ 1 } _ {0} {e}^{ {x}^{2} } xdx =  \frac{1}{2} \int\limits^{ 1 } _ {0} {e}^{ {x}^{2} }2 xdx =  \\  =  \frac{1}{2} \int\limits^{ 1 } _ {0} {e}^{ {x}^{2} }d( {x}^{2} ) = \frac{1}{2}  e {}^{ {x}^{2} }  |^{ 1 } _ {0} =  \\  =  \frac{e - 1}{2}

Похожие вопросы
Предмет: Английский язык, автор: мотковегор1