Question

Решите уравнение пожалуйста

Answer 1

Ответ:

x=π/4+πn, где n∈Z

Объяснение:

упростим левую часть уравнения

((sinx-cosx)²)²=(sin²x-2sinxcosx+cos²x)²=(1-sin2x)²=1-2sin2x+sin²2x

1-2sin2x+sin²2x=cosx-cos²2x-2sinx*cos²x

1-2sin2x+sin²2x-cosx+cos²2x+2sinx*cos²x=0

2-2sin2x-cosx+2sinx*cos²x=0

2-2sin2x-cosx+2sinx*cosx*cosx=0

2-2sin2x-cosx+sin2x*cosx=0

2(1-sin2x)-cosx(1-sin2x)=0

(1-sin2x)(2-cosx)=0

1-sin2x=0                         или        2-cosx=0

sin2x=1                                             cosx=2

2x=π/2+2πn, где n∈Z                    решения нет

x=π/4+πn, где n∈Z