Question

У трикутнику з однієї вершини проведені висота, бісектриса і медіана. відстані від другої вершини трикутника до основ висоти, бісектриси, медіани дорівнюють відповідно 21см, 25см і 25,5см. Обчислити периметр трикутника.

Answer 1

Медиана делит основание пополам, основание равно 25,5*2=51

Биссектриса делит основание на отрезки 25 и 26

По теореме о биссектрисе

a/b =25/26

Высота делит основание на отрезки 21 и 30

По теореме Пифагора (приравниваем по высоте)

a^2 -21^2 =b^2 -30^2

b^2 -a^2 =9*51  |:b^2

1 -25^2/26^2 =9*51/b^2

b^2 =9*26^2 => b =3*26 =78

a =78*25/26 =75

P =51+78+75 =204 (см)

---------------------------------

отрезки при биссектрисе x, y

отрезки при высоте p, q

$\frac{a}{x} =\frac{b}{y} =\sqrt{\frac{p-q}{x-y}}$