Найдите радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника, боковые стороны которого равны 4 см, а угол, заключенный между ними равен 120 градусов.
Нужно с рисунком, синусы, косинусы не проходили, теорему Пифагора тоже
Ответы
Ответ: R=4 см
Объяснение: (без тригонометрии и т. Пифагора)
Около любого треугольника можно описать окружность, и её центр будет расположен на пересечении серединных перпендикуляров ко всем его сторонам. Для тупоугольного треугольника центр описанной окружности находится вне его плоскости.
Радиус окружности, описанной вокруг любого треугольника, рассчитывается по формуле R=a•b•c/4S. На сайте есть решение по этой формуле. Другая формула - нахождение радиуса по т. синусов.
2R=AB/sin30°.
Данный ниже ответ практически не содержит вычислений, так как связан с правильным треугольником.
Нарисуем данный в условии треугольник, проведем срединные перпендикуляры. Обозначим их пересечение т.О.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны, следовательно, в ∆ АВС ∠А=∠С=(180°-120°):2=30°
Для равнобедренного ∆ АВС срединный перпендикуляр из вершины В - медиана и биссектриса. Поэтому он делит угол В на два по 60°.
Вершины вписанного треугольника лежат на окружности, соединяются с её центром радиусами. Так как радиусы окружности равны, ∆ АОВ=∆ ВОС. Они равнобедренные, а в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому ∠А=∠ В=∠ С=60°. Тогда и центральные углы при О равны 60°⇒
∆ АОВ и ∆ ВОС - равносторонние, и радиус описанной
около о АВС равен его боковой стороне.
R=AB=BC=4 см.
