Question

В окружности с центром О, диаметр EF проходит через середину хорды KM. Найдите все внутренние углы , если EKB на 34° больше BEK.

Answer 1

Дано: (О;r)

EF-диаметр, KM-хорда, ∠EKB>∠BEK на 34°  

Найти: ∠BEK-? ∠EKB-? ∠EBK-?  

Решение:  

1) треугольник EBK - прямоугольный, значит ∠EBK=90°    

Т.к. ∠ЕКВ>∠ВЕК на 34, то составим уравнение:  

Пусть x-∠EKB, тогда x+34-∠BEK      

x+x+34=90    

2x+34=90    

2x=90-34    

2x=56    

x=56/2    

x=28°    

∠BEK=28°    

90-28=62°    

∠EKB=62°    

Самопроверка: Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°    

90+62+28=180  

Ответ: ∠EBK=90°;∠BEK=28°;∠EKB=62°