Question

Геометрия. Найти объем
СРОЧНО

Answer 1

Объем усеченной пирамиды равен одной трети произведения высоты H на сумму площадей верхнего основания S1 , нижнего основания усеченной пирамиды S2 и средней пропорциональной между ними.

Сначала находим высоту Н пирамиды.

Проведём сечение через ребро A1'A1 и точку В.

В сечении имеем трапецию, наклон к основанию стороны A1'A1 которой известен и равен 60 градусам.

Используем свойство правильной треугольной пирамиды - проекция бокового ребра на основание равна двум проекциям апофемы.

Можно так записать: 2х + х = 3х

Основания трапеции равны:

A1'B1 = 6*cos30° = 6*(√3/2) = 3√3.

A1B = 12*cos30° = 12*(√3/2) = 6√3.

Разность их составляет 3√3 и приравняем 3х.

Отсюда х = 3√3/3 = √3, а 2х = 2√3.

Теперь можно определить высоту пирамиды:

H = 2x*tg 60° = 2√3*√3 = 6.

По длинам сторон оснований находим их площадь.

S1 = 6²√3/4 = 9√3,

S2 = 12²√3/4 = 36√3.

Переходим к ответу:

V = (1/3)H(S1+S2+√(D1*S2)) = (1/3)*6*(9√3 + 36√3 + √(9√3*36√3)) =

  = 126√3 ≈ 218,2384 куб.ед.