Question

Периметр рівнобедреної трапеції дорівнює 32 см, бічна сторона 5 см, площа 44 см². Знайти висоту трапеції.​

Answer 1

Ответ:

Высота трапеции равна 4 см.

Объяснение:

Периметр равнобедренной трапеции равен 32 см. Его боковая сторона равна 5 см. Площадь трапеции 44 см². Найти высоту трапеции.​

Дано:
ABCD трапеция, равнобедренная;
AB  = CD = 5 см;

P = 32 см;
S = 44 см².

Найти: h.

Решение.

Рисунок прилагается.

• Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется равнобедренной.
• Периметр равен сумме длин всех сторон фигуры.

1) Запишем выражение периметра трапеции и выразим из него сумму оснований.

P = AB  + BC + CD + AD = BC + AD + 2·AB;

P = BC + AD + 2·AB = 32 см;
BC + AD + 2·5 = 32;

BC + AD + 10 = 32;

BC + AD = 32 - 10;

BC + AD = 22.

• Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:
  $\displaystyle S= \frac {a + b}{2} \cdot h$

2)  Запишем выражение площади трапеции и подставим в него найденную сумму оснований.

$\displaystyle S= \frac {BC + AD}{2} \cdot h \\\\\\S=\frac{22}{2} \cdot h = 44;\\\\11 \cdot h = 44;\\\\h = 44 : 11 = 4$

Высота трапеции равна 4 см.