Question

у'cosy=x-siny решите уровнение​

Answer 1

Ответ:

$siny=C_1e^{-x}+x-1$

Объяснение:

$y'cosy=x-siny\\ siny+y'cosy=x\\ \left[z(x)=siny\Rightarrow z'=cosy\cdot y'\right]\\z'+z=x\\ \left[\lambda+1=0\Rightarrow \lambda=-1\right]\Rightarrow z^{oo}=C_1e^{-x}\\ z^{r_H}=Ax+B\Rightarrow \left[z^{r_H}'=A\right] \Rightarrow A+Ax+B=x \Rightarrow\\ \Rightarrow \left \{ {{A=1} \atop {A+B=0}} \right. \Rightarrow \left \{ {{A=1} \atop {B=-1}} \right. \Rightarrow z=z^{oo}+z^{r_H}=C_1e^{-x}+x-1\\ siny=C_1e^{-x}+x-1$